Multiples et diviseurs (CM1)

L'essentiel

L'égalité 56 = 7 × 8 se lit de plusieurs façons :

• 56 est un multiple de 7, et aussi un multiple de 8 ;
• 7 est un diviseur de 56, et 8 aussi : on peut partager 56 en 7 groupes égaux, sans rien laisser.

Pour savoir si un nombre est un multiple d'un nombre jusqu'à 10, appuie-toi sur tes tables :

1. cherche si le nombre apparaît dans la table ;
2. s'il est trop grand, fais une division et regarde le reste : reste 0, c'est un multiple ; sinon, ce n'en est pas un.

Tout nombre est multiple de 1 et de lui-même. Un nombre a souvent plusieurs diviseurs : il faut les chercher un par un.

Des exemples

• 24 est un multiple de 1, 2, 3, 4, 6 et 8, car 24 = 1 × 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6.
• 28 n'est pas un multiple de 5 : il ne se termine ni par 0 ni par 5.
• 63 est un multiple de 7 et de 9, car 63 = 7 × 9.
• 98 est-il un multiple de 7 ? Il n'est pas dans la table, mais 7 × 14 = 98. Donc oui.
• 8 est-il un diviseur de 50 ? 8 × 6 = 48 et 8 × 7 = 56. Il reste 2 : non.

Attention au piège

Le piège, c'est de croire qu'un nombre n'a qu'un seul diviseur. Quand on cherche les diviseurs de 72 jusqu'à 10, certains s'arrêtent à 8 et 9 (72 = 8 × 9). Or 72 est aussi divisible par 2, 3, 4 et 6 : 72 = 2 × 36 = 3 × 24 = 4 × 18 = 6 × 12.

Autre piège : penser qu'un multiple de 4 est forcément un multiple de 8. 12 est dans la table de 4, mais pas dans celle de 8. L'inverse, en revanche, est vrai : tout multiple de 8 est un multiple de 4, puisque 8 = 2 × 4.

Vérifie que tu as compris

1. 54 est-il un multiple de 9 ?
2. 6 est-il un diviseur de 40 ?
3. Donne tous les diviseurs de 18 qui sont plus petits que 10.

Réponses :

1. Oui, 54 = 9 × 6.
2. Non : 6 × 6 = 36 et 6 × 7 = 42, il reste 4.
3. 1, 2, 3, 6 et 9.

Pour les parents

Prenez 36 objets (bouchons, petites voitures) et cherchez ensemble toutes les façons de les ranger en rangées égales : 2 rangées de 18, 3 de 12, 4 de 9, 6 de 6… Chaque rangement trouvé donne un diviseur de 36. Essayez avec 7 rangées : il en reste, donc 7 n'est pas un diviseur.