La division posée (CM1)

L'essentiel

Quand le nombre à partager est grand, on pose la division. Au CM1, le diviseur n'a qu'un chiffre.

On partage d'abord les plus grandes unités, puis on descend rang par rang.

Pour 846 ÷ 2 :

1. je partage les 8 centaines en 2 : 4 centaines chacun, il ne reste rien ;
2. je partage les 4 dizaines : 2 dizaines chacun ;
3. je partage les 6 unités : 3 unités chacun.

Le quotient est 423.

Quand un partage laisse un reste, ce reste est échangé contre dix unités du rang suivant, qu'on ajoute à celles qui y sont déjà.

Avant de commencer, prévois le nombre de chiffres du quotient : dans 7904 ÷ 8, on ne peut pas partager 7 milliers en 8, donc on commence par 79 centaines. Le quotient aura trois chiffres.

Des exemples

• 745 ÷ 6 : 7 centaines ÷ 6 = 1, reste 1 centaine. 1 centaine + 4 dizaines = 14 dizaines ; 14 ÷ 6 = 2, reste 2. 2 dizaines + 5 unités = 25 unités ; 25 ÷ 6 = 4, reste 1. Quotient 124, reste 1.
• 963 ÷ 9 : 9 centaines ÷ 9 = 1. Puis 6 dizaines ÷ 9 = 0, reste 6. Puis 63 unités ÷ 9 = 7. Quotient 107.
• 7904 ÷ 8 = 988.
• 160 ÷ 5 = 32.

On vérifie toujours : 6 × 124 + 1 = 745. C'est juste.

Attention au piège

Le piège principal, c'est d'oublier un 0 dans le quotient. Pour 963 ÷ 9, quand on arrive aux 6 dizaines, on ne peut pas les partager en 9. Beaucoup d'élèves sautent cette étape et écrivent 17. Mais il faut écrire 0 au rang des dizaines, sinon le 1 des centaines perd sa place. Le bon quotient est 107.

Ta prévision du nombre de chiffres te protège : 963 ÷ 9 doit donner un quotient de trois chiffres, car on commence aux centaines. Si tu n'en trouves que deux, il manque un 0.

Vérifie que tu as compris

1. Pose et calcule 856 ÷ 4.
2. Pose et calcule 618 ÷ 3.
3. Pose 527 ÷ 5. Quel est le quotient, quel est le reste ?

Réponses :

1. 214.
2. 206 (0 dizaine au quotient).
3. Quotient 105, reste 2 (5 × 105 + 2 = 527).

Pour les parents

Proposez un partage d'argent réaliste : « Les grands-parents donnent 735 € à partager entre 5 petits-enfants. » Avec de faux billets de 100 € et de 10 € et des pièces de 1 €, votre enfant partage d'abord les billets de 100, échange ceux qui restent, et voit la division posée prendre vie.