Encadrer une fraction (CM1)

L'essentiel

Encadrer une fraction, c'est trouver entre quels nombres entiers qui se suivent elle se trouve.

Prends 11/4, onze quarts. Les entiers s'écrivent eux aussi en quarts :

• 2 unités = 8 quarts ;
• 3 unités = 12 quarts.

Onze quarts est plus que 8 quarts et moins que 12 quarts. Donc 11/4 est compris entre 2 et 3. On écrit : 2 < 11/4 < 3.

La méthode : récite la table du dénominateur (4, 8, 12, 16…) et trouve les deux résultats qui entourent le numérateur.

Avant tout, compare la fraction à 1 :

• numérateur plus petit que le dénominateur : la fraction est plus petite que 1 (3/4, 5/8) ;
• numérateur égal au dénominateur : la fraction vaut 1 (8/8, 10/10) ;
• numérateur plus grand : la fraction est plus grande que 1 (9/5).

Des exemples

• 85/20 : 80/20 = 4 et 100/20 = 5. Donc 85/20 est entre 4 et 5.
• 109/20 : 100/20 = 5 et 120/20 = 6. Donc 109/20 est entre 5 et 6.
• 17/3 : 15/3 = 5 et 18/3 = 6. Donc 17/3 est entre 5 et 6.
• 5/8 est entre 0 et 1, car 5 est plus petit que 8.
• 3/3 n'est pas à encadrer : c'est exactement 1.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de regarder seulement la taille du numérateur. 85/20 a un « gros » numérateur, mais il ne vaut pas 85, ni même 10 : il vaut un peu plus de 4. C'est le rapport entre les deux nombres qui compte.

Le deuxième piège, c'est d'oublier qu'une fraction peut tomber pile sur un entier. 12/4, c'est exactement 3. On ne l'encadre pas entre 2 et 3, ni entre 3 et 4 : on écrit 12/4 = 3.

Pour être sûr, vérifie avec la table : si le numérateur est dans la table du dénominateur, la fraction est un nombre entier.

Vérifie que tu as compris

1. Entre quels entiers qui se suivent se trouve 13/5 ?
2. 7/7 est-il plus petit, égal ou plus grand que 1 ?
3. Entre quels entiers qui se suivent se trouve 29/6 ?

Réponses :

1. Entre 2 et 3 (10/5 = 2 et 15/5 = 3).
2. Égal à 1.
3. Entre 4 et 5 (24/6 = 4 et 30/6 = 5).

Pour les parents

Utilisez une course à pied ou à vélo sur une piste : « Tu as fait 9 demi-tours de piste. Ça fait combien de tours entiers, entre quoi et quoi ? » (entre 4 et 5). Demandez de justifier avec la table : 8 demi-tours font 4 tours, 10 en font 5.