Entier + fraction (CM1)

L'essentiel

C'est le chemin inverse de la leçon précédente : on part d'un entier plus une fraction et on veut obtenir une seule fraction.

L'idée clé : une unité peut toujours se découper dans les parts de la fraction.

• Une unité, c'est 4 quarts, ou 3 tiers, ou 10 dixièmes, ou 2 demis.
• Donc 2 unités, c'est 8 quarts ; 3 unités, c'est 9 tiers ; 4 unités, c'est 40 dixièmes.

Méthode pour 2 + 3/4 :

1. je transforme l'entier en quarts : 2 unités = 2 × 4 = 8 quarts ;
2. j'ajoute les quarts déjà présents : 8 + 3 = 11 ;
3. je garde le dénominateur : 2 + 3/4 = 11/4, onze quarts.

En résumé : on multiplie l'entier par le dénominateur, puis on ajoute le numérateur.

Des exemples

• 4 + 8/10 : 4 unités = 40 dixièmes, et 40 + 8 = 48. Donc 48/10.
• 5 + 1/3 : 5 unités = 15 tiers, et 15 + 1 = 16. Donc 16/3.
• 3 + 2/5 : 3 unités = 15 cinquièmes, et 15 + 2 = 17. Donc 17/5.
• 1 + 7/12 : 1 unité = 12 douzièmes, et 12 + 7 = 19. Donc 19/12.
• 3 unités, c'est 6 demis.

Attention au piège

Le piège le plus courant, c'est d'ajouter l'entier directement au numérateur : 2 + 3/4 deviendrait 5/4. C'est faux, car le « 2 » compte des unités, pas des quarts. On ne peut pas additionner des unités et des quarts sans les avoir transformées.

Un autre piège : multiplier l'entier par le numérateur au lieu du dénominateur. Pour 2 + 3/4, certains calculent 2 × 3 = 6, puis 6 + 3 = 9. Mais une unité contient 4 quarts, pas 3.

Pour vérifier, fais le chemin inverse : 11/4, c'est 8 quarts (2 unités) et 3 quarts. On retrouve bien 2 + 3/4.

Vérifie que tu as compris

1. Écris 3 + 1/4 comme une seule fraction.
2. 6 unités, c'est combien de demis ?
3. Écris 2 + 5/8 comme une seule fraction.

Réponses :

1. 13/4 (12 quarts + 1 quart).
2. 12 demis.
3. 21/8 (16 huitièmes + 5 huitièmes).

Pour les parents

En cuisine, utilisez une recette demandant « 2 verres et 3 quarts de verre » de farine, mais avec seulement un verre doseur d'un quart. Combien de fois faut-il le remplir ? (11 fois). Votre enfant voit ainsi pourquoi chaque verre entier se transforme en 4 quarts.