Fractions sur la ligne (CM1)

L'essentiel

Sur une demi-droite graduée, les fractions trouvent leur place entre les nombres entiers. Elles sont de vrais nombres, comme 2 ou 3.

Pour placer des fractions, chaque unité (de 0 à 1, de 1 à 2, etc.) est partagée en parts égales. Le nombre de parts par unité donne le dénominateur.

Pour repérer un point :

1. compte en combien de parts est découpée chaque unité ;
2. pars du dernier entier avant le point ;
3. compte les graduations jusqu'au point.

Si l'unité est partagée en 10 et que le point est 3 graduations après 3, il est repéré par 3 + 3/10. On peut aussi l'écrire en une seule fraction : 33/10.

Pour placer une fraction, fais l'inverse : 2 + 2/3, c'est 2 unités puis 2 graduations de plus quand chaque unité est coupée en 3.

Des exemples

• Chaque unité est partagée en 4. Le point est 5 graduations après 0 : c'est 5/4, soit 1 + 1/4.
• Chaque unité est partagée en 10. Le point est 7 graduations après 2 : c'est 2 + 7/10.
• Pour arriver à 3 quand chaque unité est partagée en 3, il faut avancer de 9 graduations depuis 0.
• 2 + 2/3 se place 8 graduations après 0 quand l'unité est coupée en 3, car 2 unités font 6 graduations.
• 1/2 se place au milieu entre 0 et 1.

Attention au piège

Le piège, c'est de lire la graduation sans vérifier en combien de parts l'unité est coupée. Sur une ligne graduée en cinquièmes, un point situé 3 graduations après 1 est à 1 + 3/5, et non à 1 + 3/10. On ne suppose jamais que ce sont des dixièmes : on compte les espaces entre deux entiers.

Autre piège : compter depuis 0 alors que la ligne commence à un autre nombre. Si la ligne ne montre que 4 et 5, partagée en 10, le point 2 graduations après 4 vaut 4 + 2/10, et non 2/10.

Vérifie que tu as compris

1. Chaque unité est partagée en 5. Le point est 7 graduations après 0. Quel nombre le repère ?
2. Chaque unité est partagée en 3. Combien de graduations faut-il avancer depuis 0 pour arriver à 4 ?
3. Chaque unité est partagée en 6. À combien de graduations après 0 se trouve 2 + 1/6 ?

Réponses :

1. 7/5, c'est-à-dire 1 + 2/5.
2. 12 graduations.
3. 13 graduations (12 pour les 2 unités, puis 1).

Pour les parents

Sortez une règle graduée : chaque centimètre est partagé en 10 millimètres. Demandez à votre enfant de montrer 4 + 7/10 de centimètre, puis de mesurer un trombone en disant « 3 centimètres et 2 dixièmes ». La règle devient une vraie ligne de fractions.