Les aires (CM1)

L'essentiel

L'aire d'une figure, c'est l'étendue de sa surface : la place qu'elle occupe sur la feuille, à l'intérieur de son contour.

Comparer des aires sans mesurer. On peut superposer deux figures, ou découper l'une pour la recouvrir avec l'autre. Celle qui recouvre l'autre entièrement a la plus grande aire.

Mesurer une aire. On choisit une surface unité, souvent un carreau, et on compte combien de carreaux il faut pour recouvrir la figure.

L'unité officielle la plus simple est le centimètre carré, noté cm² : c'est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.

Un rectangle de 5 cm sur 3 cm se découpe en 3 rangées de 5 carrés de 1 cm de côté : 5 × 3 = 15. Son aire est 15 cm².

Une demi-case compte pour une moitié : deux demi-carreaux font un carreau entier.

Des exemples

• Un rectangle de 6 cm sur 4 cm : 6 × 4 = 24 cm².
• Un carré de 3 cm de côté : 3 × 3 = 9 cm².
• Une figure couvre 10 carreaux entiers et 4 demi-carreaux : 10 + 2 = 12 carreaux.
• Un carré de 4 cm de côté et un rectangle de 8 cm sur 2 cm ont la même aire, 16 cm². Pourtant, leurs périmètres sont différents : 16 cm pour le carré, 20 cm pour le rectangle.

Attention au piège

Le grand piège, c'est de confondre aire et périmètre.

• Le périmètre mesure le bord : c'est une longueur, en cm.
• L'aire mesure l'intérieur : c'est une surface, en cm².

L'exemple du carré et du rectangle le montre : deux figures peuvent avoir la même aire et des périmètres différents. L'inverse est vrai aussi. On ne peut donc pas deviner l'une à partir de l'autre.

Autre piège : oublier le petit ² dans l'unité. « 15 cm » est une longueur ; « 15 cm² » est une aire.

Vérifie que tu as compris

1. Quelle est l'aire d'un rectangle de 7 cm sur 5 cm ?
2. Un centimètre carré, c'est l'aire d'un carré de combien de côté ?
3. Deux figures de même aire ont-elles toujours le même périmètre ?

Réponses :

1. 35 cm².
2. 1 cm de côté.
3. Non.

Pour les parents

Une tablette de chocolat est un rectangle découpé en carrés : faites compter les carrés pour trouver son « aire en carrés ». Le carrelage de la salle de bain ou de la cuisine fonctionne aussi : « Combien de carreaux pour couvrir ce mur ? » C'est exactement mesurer une aire.