Mesurer avec des fractions (CM1)

L'essentiel

Imagine que tu mesures des bandes de papier avec une bande unité. Parfois, la bande à mesurer est plus longue que 2 unités mais plus courte que 3. Les nombres entiers ne suffisent plus : on utilise des fractions.

On partage l'unité en parts égales, par exemple en quarts, et on compte combien de quarts mesure la bande. Si elle mesure 7 quarts, on écrit que sa longueur est 7/4 de l'unité.

Une fraction peut donc être plus grande que 1 :

• si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la longueur est plus courte que l'unité (3/5) ;
• s'il est égal, la longueur est exactement l'unité (4/4) ;
• s'il est plus grand, la longueur dépasse l'unité (7/4).

Pour savoir combien de parts il faut pour plusieurs unités, on multiplie : une unité fait 3 tiers, donc 5 unités font 15 tiers.

Des exemples

• L'unité est partagée en 8 parts égales. La bande mesure 20 de ces parts : sa longueur est 20/8, vingt huitièmes.
• 7/4 de l'unité est plus long que l'unité, car 4 quarts font déjà une unité entière.
• 3/5 de l'unité est plus court que l'unité.
• Pour faire 4 unités, il faut 4 × 4 = 16 quarts.
• Une bande de 10/10, c'est exactement une unité.

Attention au piège

Beaucoup d'élèves pensent qu'une fraction est forcément « une partie de quelque chose », donc toujours plus petite que 1. Ils refusent d'écrire 20/8, en disant qu'on ne peut pas prendre 20 parts sur 8.

En mesure, c'est pourtant possible : on reporte les huitièmes autant de fois qu'il faut, même au-delà de l'unité. La bande de 20/8 est simplement plus longue que 2 unités, car 2 unités font 16 huitièmes.

Autre piège : se tromper de dénominateur. C'est l'unité qui est partagée, pas la bande mesurée.

Vérifie que tu as compris

1. Combien de quarts faut-il pour faire 3 unités ?
2. Une bande mesure 9/5 de l'unité. Est-elle plus longue ou plus courte que l'unité ?
3. L'unité est partagée en 6 parts égales. Une bande mesure 11 de ces parts. Quelle est sa longueur ?

Réponses :

1. 12 quarts.
2. Plus longue, car 9 est plus grand que 5.
3. 11/6, onze sixièmes de l'unité.

Pour les parents

Prenez une règle de 30 cm comme unité, et découpez une bande de carton qui mesure exactement un tiers de cette règle (10 cm). Avec ce tiers, mesurez une étagère ou une table : « Combien de tiers de règle ? » Votre enfant découvrira qu'une longueur peut valoir 7 ou 8 tiers, soit plus de deux règles.