Problèmes : rangs et paquets (CM1)

L'essentiel

Dans ces problèmes, un tout est formé de parts égales : des rangées de chaises, des boîtes d'œufs, des paquets de crayons. Trois nombres sont en jeu :

• le nombre de parts (combien de rangées, de boîtes) ;
• la valeur d'une part (combien dans chaque rangée, chaque boîte) ;
• le tout (combien en tout).

On en connaît deux, on cherche le troisième.

• On cherche le tout : on multiplie. 24 rangées de 15 places : 24 × 15 = 360 places.
• On cherche le nombre de parts : on divise le tout par la valeur d'une part. 96 crayons en boîtes de 8 : 96 ÷ 8 = 12 boîtes.
• On cherche la valeur d'une part : on divise le tout par le nombre de parts. 135 € partagés entre 9 amis : 135 ÷ 9 = 15 € chacun.

Pour trouver une division, pense à la multiplication à trous : 8 × … = 96.

Des exemples

• Dans la salle, il y a 18 rangées de 12 chaises : 18 × 12 = 216 chaises.
• On range 144 œufs dans des boîtes de 12 : 12 × 12 = 144, donc 12 boîtes.
• 9 billets de spectacle identiques coûtent 135 € : un billet coûte 135 ÷ 9 = 15 €.
• Un album contient 84 photos, 6 par page : 84 ÷ 6 = 14 pages.

Attention au piège

Le piège, c'est de croire qu'on ne peut pas répondre quand il faut diviser par un nombre à deux chiffres. Pour 216 chaises en rangées de 12, on cherche 12 × … = 216 par essais : 12 × 10 = 120 (trop peu), 12 × 20 = 240 (trop), donc la réponse est entre 10 et 20. On essaie 12 × 18 = 216. Il y a 18 rangées.

Une fois le calcul fait, vérifie toujours en multipliant, et écris l'unité : 18 rangées, 15 euros. La réponse « 18 » seule ne dit pas ce qu'on a compté.

Vérifie que tu as compris

1. Une salle a 14 rangées de 15 chaises. Combien de chaises ?
2. On colle 91 photos, 7 par page. Combien de pages ?
3. 6 amis paient ensemble 84 € et partagent également. Combien paie chacun ?

Réponses :

1. 14 × 15 = 210 chaises.
2. 91 ÷ 7 = 13 pages.
3. 84 ÷ 6 = 14 € chacun.

Pour les parents

Préparez une fête avec votre enfant : « 96 invités, des tables de 8 : combien de tables ? », « 12 tables de 8 couverts : combien d'assiettes ? », « 72 bougies partagées sur 6 gâteaux : combien par gâteau ? ». Demandez-lui de dire avant chaque calcul s'il cherche le tout ou une part.