Problèmes : tout et parties (CM1)

L'essentiel

Beaucoup de problèmes se ramènent à deux grandes familles.

1. Les problèmes « parties-tout ». Un tout est formé de deux parties.

• On cherche le tout : on additionne les parties.
• On cherche une partie : on soustrait l'autre partie du tout.

2. Les problèmes de « comparaison ». On compare deux quantités.

• On cherche l'écart (« combien de plus ? », « combien de moins ? ») : on soustrait la petite de la grande.
• On connaît une quantité et l'écart, et on cherche l'autre : on additionne ou on soustrait selon le cas.

Pour choisir, fais un petit schéma en barres : une longue barre pour le tout, coupée en deux morceaux pour les parties ; ou deux barres l'une sous l'autre pour une comparaison. Écris le point d'interrogation à l'endroit de ce que tu cherches.

Des exemples

• Dans une bibliothèque, il y a 2350 livres pour les grands et 1480 pour les petits. Le tout : 2350 + 1480 = 3830 livres.
• Un stade a 8500 places, 6740 sont occupées. Places vides : 8500 − 6740 = 1760.
• Lina a 340 images, Tom en a 85 de plus. Tom : 340 + 85 = 425 images.
• Le renard a couru 1250 m, l'ours 980 m. Le renard a couru 1250 − 980 = 270 m de plus.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de croire que « combien de plus ? » et « combien de moins ? » ont des réponses différentes. Si le renard a couru 1250 m et l'ours 980 m, le renard a couru 270 m de plus, et l'ours 270 m de moins. C'est le même écart, vu de chaque côté : une seule soustraction, 1250 − 980.

Le deuxième piège, avec les grands nombres, c'est d'écrire un résultat sans le contrôler. Fais une estimation : 2350 + 1480, c'est environ 2400 + 1500 = 3900. Si tu trouves 3830, c'est cohérent ; si tu trouves 870 ou 38 300, recommence.

Vérifie que tu as compris

1. Une école compte 1340 élèves, dont 675 filles. Combien y a-t-il de garçons ?
2. Mia a 1200 points. Sam a 350 points de moins. Combien de points a Sam ?
3. Un train transporte 486 voyageurs, c'est 129 de plus qu'un bateau. Combien de voyageurs sur le bateau ?

Réponses :

1. 1340 − 675 = 665 garçons.
2. 1200 − 350 = 850 points.
3. 486 − 129 = 357 voyageurs.

Pour les parents

Sur la route, les panneaux indiquent les distances de plusieurs villes : « Lyon 97 km, Paris 412 km ». Demandez à votre enfant combien de kilomètres de plus il faut pour Paris, puis faites tracer les deux barres du schéma avant de calculer. Inversez ensuite la question.