Programmes de calcul (CM1)

L'essentiel

Un programme de calcul est une suite d'instructions à appliquer à un nombre, dans l'ordre, comme une recette.

Exemple de programme :

1. choisis un nombre ;
2. ajoute 2 ;
3. multiplie le résultat par 4.

Si je choisis 5 : 5 + 2 = 7, puis 7 × 4 = 28.

On peut aussi faire le chemin inverse : connaître le résultat et retrouver le nombre de départ. Pour cela, on part de la fin et on remonte les étapes une par une, en faisant chaque fois l'opération inverse :

• une multiplication se défait par une division ;
• une addition se défait par une soustraction ;
• et inversement.

Avec le programme ci-dessus, si le résultat est 28 : 28 ÷ 4 = 7, puis 7 − 2 = 5. On retrouve bien 5.

Des exemples

• Programme « multiplie par 3, puis enlève 5 ». Avec 10 : 10 × 3 = 30, puis 30 − 5 = 25.
• Même programme, résultat 40. On remonte : 40 + 5 = 45, puis 45 ÷ 3 = 15. Vérification : 15 × 3 = 45, 45 − 5 = 40.
• Programme « ajoute 4, puis multiplie par 5 ». Avec 6 : 6 + 4 = 10, puis 10 × 5 = 50.
• Programme « multiplie par 2, puis enlève 3 ». Avec 8 : 16, puis 13.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de changer l'ordre des étapes. Avec 5, « ajoute 2 puis multiplie par 4 » donne 28. Mais « multiplie par 4 puis ajoute 2 » donne 5 × 4 = 20, puis 22. Mêmes instructions, ordre différent, résultat différent !

Le deuxième piège arrive quand on remonte : défaire les étapes dans le même ordre qu'à l'aller. Pour retrouver le départ quand « + 2 puis × 4 » donne 28, il faut d'abord défaire le × 4 (la dernière étape), puis le + 2. Si on enlève 2 d'abord, on trouve 26 ÷ 4, qui ne tombe pas juste. Pense à des chaussettes et des chaussures : on enlève d'abord les chaussures, mises en dernier.

Vérifie que tu as compris

1. Choisis 7, ajoute 5, multiplie par 3. Quel nombre obtiens-tu ?
2. Choisis 9, multiplie par 4, enlève 6. Quel nombre obtiens-tu ?
3. Programme : « ajoute 3, puis multiplie par 2 ». Le résultat est 30. Quel était le nombre de départ ?

Réponses :

1. 7 + 5 = 12, puis 12 × 3 = 36.
2. 9 × 4 = 36, puis 36 − 6 = 30.
3. 30 ÷ 2 = 15, puis 15 − 3 = 12.

Pour les parents

Faites un « tour de magie » : « Pense à un nombre, ajoute 3, multiplie par 2, dis-moi le résultat. » Retrouvez son nombre de départ en remontant devant lui, puis expliquez le truc. Il voudra vite inventer ses propres programmes pour vous piéger.