Suites de nombres et motifs (CM1)

L'essentiel

Une suite de nombres est une liste de nombres qui obéissent à une règle. Pour la continuer, il faut d'abord découvrir cette règle.

La méthode :

1. calcule l'écart entre chaque nombre et le suivant, et note-le au-dessus ;
2. observe ces écarts : sont-ils tous pareils ? alternent-ils ? augmentent-ils ?
3. vérifie la règle sur tous les nombres de la suite ;
4. applique-la pour trouver les suivants.

La règle peut être un ajout toujours pareil, deux étapes qui alternent, un ajout qui grandit ou une multiplication.

Les motifs (dessins d'allumettes, de jetons) qui grandissent suivent aussi une règle : on compte ce qu'on ajoute à chaque étape.

Des exemples

• 80 ; 85 ; 83 ; 88 ; 86 ; … Règle : + 5, puis − 2. Suite : 91 ; 89.
• 17 ; 19 ; 24 ; 26 ; 31 ; 33 ; … Règle : + 2, puis + 5. Suivant : 38.
• 6 ; 7 ; 9 ; 12 ; 16 ; 21 ; … Écarts : + 1, + 2, + 3, + 4, + 5. Suivant : 21 + 6 = 27.
• Motif 1 : 4 allumettes. À chaque motif, on ajoute 3 allumettes. Motif 5 : 4 + 3 + 3 + 3 + 3 = 16 allumettes.

Attention au piège

Le piège, c'est de deviner la règle avec seulement les deux premiers nombres. Dans 80 ; 85 ; 83 ; 88, si on regarde seulement 80 et 85, on croit que la règle est « + 5 » et on écrit 90 après 85. Mais le nombre suivant est 83 ! Il faut regarder tous les écarts avant de décider.

Autre piège avec les motifs : compter le premier motif comme un ajout. Au motif 5, on a ajouté 3 allumettes 4 fois (du motif 1 au motif 2, puis au 3, au 4, au 5), et non 5 fois.

Vérifie que tu as compris

1. Quel nombre vient ensuite : 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; … ?
2. Quel nombre vient ensuite : 100 ; 95 ; 97 ; 92 ; 94 ; … ?
3. Au motif 1, il y a 5 jetons. On ajoute 4 jetons à chaque motif. Combien de jetons au motif 4 ?

Réponses :

1. 48 (on multiplie par 2).
2. 89 (on enlève 5, puis on ajoute 2).
3. 5 + 4 + 4 + 4 = 17 jetons.

Pour les parents

Enfilez des perles ou alignez des pièces selon une règle secrète (2 rouges, 1 bleue ; ou 1, 2, 3 jetons de plus à chaque tas) et demandez à votre enfant de deviner la suite. Puis inversez les rôles : c'est lui qui invente une règle, et vous qui devez la trouver.