Ranger, encadrer, intercaler (CM1)

L'essentiel

Avec les nombres décimaux, on peut faire trois choses que tu connais déjà avec les entiers.

Ranger. Mettre plusieurs nombres dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou décroissant (du plus grand au plus petit). Méthode : range d'abord par parties entières, puis, pour celles qui sont égales, regarde les dixièmes, puis les centièmes. Complète avec des 0 si besoin.

Encadrer entre deux entiers. Un nombre décimal est toujours entre sa partie entière et l'entier suivant. 23,51 est entre 23 et 24.

Intercaler. Trouver un nombre entre deux décimaux. Entre 10,4 et 10,5, il semble n'y avoir aucune place. Mais si on écrit 10,40 et 10,50, on voit apparaître 10,41, 10,42… jusqu'à 10,49. Entre deux décimaux différents, il y a toujours d'autres nombres.

Des exemples

• Ordre croissant : 6,05 < 6,13 < 6,75 < 7,5.
• Ordre décroissant : 4,25 > 4,2 > 4,02 (car 4,25 > 4,20 > 4,02).
• 44,91 est entre 44 et 45.
• 9,99 est entre 9 et 10.
• Entre 11,5 et 11,6, on peut placer 11,55.
• Entre 3,7 et 3,8, on peut placer 3,71, 3,75 ou 3,79.

Attention au piège

Pour intercaler, le piège, c'est de changer la partie entière ou le chiffre des dixièmes sans le vouloir. Entre 10,4 et 10,5, les nombres 11,47 et 10,57 ne conviennent pas : le premier est plus grand que 11, le second dépasse 10,5. Garde 10,4 au début et ajoute seulement un chiffre des centièmes : 10,47.

Pour encadrer, un autre piège consiste à arrondir au lieu d'encadrer : 23,51 n'est pas « entre 23 et 23,5 », mais entre les entiers 23 et 24.

Enfin, vérifie un rangement en relisant chaque paire de nombres voisins : le signe doit toujours être juste.

Vérifie que tu as compris

1. Range dans l'ordre décroissant : 5,3 ; 5,03 ; 5,33.
2. Entre quels nombres entiers qui se suivent se trouve 9,99 ?
3. Donne un nombre compris entre 7,2 et 7,3.

Réponses :

1. 5,33 > 5,3 > 5,03.
2. Entre 9 et 10.
3. Par exemple 7,25 (tout nombre de 7,21 à 7,29 convient).

Pour les parents

Notez sur des papiers les prix de quatre ou cinq articles d'un prospectus (2,95 €, 2,5 €, 3,1 €…) et demandez à votre enfant de les ranger du moins cher au plus cher. Puis lancez un défi : « Invente un prix entre 2,5 € et 2,6 € ». Les prix rendent l'intercalation très concrète.